Theory of sixth-order equations of mixed type (Q1117393)

Für Gleichungen 6. Ordnung in n unabhängigen Variablen werden Randwertprobleme formuliert. Mittels geeigneter positiver und negativer Normen (Berezanskij, Kiew 1965) werden Energie Ungleichungen auch für zugeordnete adjungierte Probleme bewiesen, womit Existenz und Eindeutigkeit starker Lösungen im Sinne der Approximation in passenden Funktionenräumen folgt. Der Hauptteil der betrachteten Gleichung hat die folgende Form: \(A^*BAu(x)\), wobei \(A=(a^{ij}(x))\), \(B=(b^{ij}(x))\) \((i,j=1,...,n)\) symmetrische Matrizen sind, Au(x), Bu(x) durch \[ Au(x)=\sum^{n}_{i,j=1}[a^{ij}(x),u_{x_ i}]_{x_ j},\quad Bu(x)=\sum^{n}_{i,j=1}[b^{ij}(x)u_{x_ i}]_{x_ j} \] gegeben sind und \(A^*\) den formaladjungierten Operator zu A bezeichnet. Die Matrix \(B=B(x)\) wird im gesamten Gebiet als positiv semidefinit vorausgesetzt.