On the spaces of Eisenstein series of Hilbert modular groups (Q1118642)

\(\Gamma\) sei eine Kongruenzuntergruppe der Hilbertschen Modulgruppe eines total-reellen Zahlkörpers F vom Grad n. Vor einiger Zeit hat \textit{G. Shimura} [Rev. Mat. Iberoam. 1, No.3, 1-42 (1985; Zbl 0608.10028)] gezeigt, daß jede nicht-analytische automorphe Form ganzzahligen oder halbzahligen Gewichts von \(\Gamma\) zu einem Eigenwert-n-Tupel \(\lambda =(\lambda_ 1,...,\lambda_ n)\) des zugehörigen Differentialoperators, die orthogonal zu allen Spitzenformen ist, als Linearkombination von Eisensteinreihen (und, in gewissen Sonderfällen, einigen von Eisensteinreihen abgeleiteten Funktionen) dargestellt werden kann, falls \(\lambda\) kein ``mehrfacher'' Eigenwert ist (``mehrfach'' bedeutet hier, daß die Menge der \(\lambda\) zugeordneten Exponenten mehr als zwei Elemente enthält). Der Verf. beweist, daß das Resultat von Shimura auch in dem bisher nicht erfaßten Fall ``mehrfacher'' Eigenwerte gültig bleibt.