Convex polyhedral chains: A representation for geometric data (Q1118964)

Dieser Arbeit liegt die Idee zugrunde, im euklidischen Raum \(E^ d\) ein allgemeines d-dimensionales Polyeder durch eine polyedrische Kette darzustellen. Man versteht darunter nach \textit{H. Whitney}: [Geometric integration theory (1957; Zbl 0083.282)] eine ganzzahlige Linearkombination einfacher, nicht notwendig beschränkter, d- dimensionaler Polyeder des \(E^ d\), die als Zellen bezeichnet werden. Zunächst werden Eigenschaften polyedrischer Ketten diskutiert und Konventionen vorgestellt. Dann werden die (unter Mengenoperationen abgeschlossenen) konvexen polyedrischen Ketten betrachtet. Deren Zellen sind konvex und können als Schnitt von abgeschlossenen Halbräumen und sodann durch einen Vektor dargestellt werden. Ziel der Arbeit ist die Entwicklung von Algorithmen zur mengengeometrischen Behandlung von Polyedern im \(E^ d\), die durch konvexe polyedrische Ketten dargestellt sind. Die Vorteile dieser Darstellung bestehen vor allem in höheren Dimensionen darin, daß der Begriff der Ecke nicht benötigt wird und daß Entartungsfälle, die beim Schnitt zweier Polyeder auftreten können, keine Sonderbehandlung erfordern. Außerdem scheint diese Darstellung dem Parallelrechnen entgegenzukommen. In der Durchführung erfolgt die Berechnung von Mengenoperationen jeweils in zwei Schritten. Zahlreiche Detailfragen werden diskutiert, etwa die Bereitstellung eines effizienten Mittels zur Entdeckung auftretender leerer Zellen. Die Autoren verweisen gelegentlich auf theoretische Ergebnisse ihrer gemeinsamen Arbeit ``A dual approach to detect polyhedral intersections in arbitrary dimensions'' [Proc. 25th Annual Allerton Conf. Communications, Control and Computing (October 1987).]