Propagation des singularités faibles en élastodynamique non linéaire. (Propagation of weak singularities in nonlinear elastodynamics) (Q1119410)

Dans: Lect. Notes Pure Appl. Math. 48, 273-291 (1979; Zbl 0432.73021), \textit{M. Taylor} décrit le wave front \(C^{\infty}\) des ondes sismiques, y compris celui des ondes de Rayleigh, traces à la surface de la terre de solutions du problème de l'élasticité dynamique linéaire pour des données de Neumann sur le bord non régulières. On étudie ici, en dimension 2 d'espace, les singularités microlocales \((H^{s+\sigma})\) des solutions fortes \((H^ s\), \(s>9/2)\) du problème non linéaire en dessous de l'interaction (\(\sigma\leq s-7/2)\). Tant que son gradient espace reste petit les singularités du déplacement solution sont déterminées par celles du second membre de bord et se décrivent géométriquement comme dans le cas linéaire; en particulier une singularité de cette donnée de Neumann en un point peut entraîner une singularité de la trace sur le bord du déplacement le long d'une courbe issue de ce point dans l'espace cotangent du bord. Pour ce problème non linéaire, l'existence de solutions dans l'algèbre de Sobolev en espace-temps \(H^ s\), s entier, \(s>7/2\), est traitée par l'auteur dans: Arch. Ration. Mech. Anal. 101, No.3, 261-292 (1988; Zbl 0652.73019). Les résultats de cet article sont utilisés ici pour étudier la régularité microlocale aux points de bord glancing. L'analyse microlocale aux points de bord elliptiques ou strictement hyperboliques est traitée dans le cadre général des systèms quasi-linéaires par les méthodes données par l'auteur [Ann. Inst. Fourier 36, No.1, 39-82 (1986; Zbl 0577.35004)] et constitue la première partie de ce travail.