Sur les algèbres de Bernstein. II. (On Bernstein algebras. II) (Q1120001)

[For part I, cf. the preceding review (Zbl 0672.17010).] Soient K un corps commutatif de caractéristique différente de 2 et A une K-algèbre commutative et non associative. A est une algèbre de Bernstein faible s'il existe un idempotent e non nul dans A tel que \(A=Ke\oplus S\), somme directe d'espaces vectoriels où Ke désigne l'ensemble des K-multiples de e et S est un sous-K-espace vectoriel de A qui dépend de l'idempotent e choisi dans A. De plus, pour tout x de S: \[ x^ 2=2ex^ 2+4(ex)^ 2;\quad (ex)x^ 2=0;\quad ex=2e(ex). \] Les auteurs donnent un certain nombre de propriétés de ces algèbres, nécessaires à la construction d'une pondération unique, et des relations qu'elle vérifie. Ils étudient également les morphismes d'algèbres de Bernstein faibles et leurs propriétés.