Homologie restreinte des \(p\)-algèbres de Lie en degré deux. (Restricted homology of Lie \(p\)-algebras of degree two) (Q1120654)

Soit \({\mathfrak g}\) une \(p\)-algèbre de Lie parfaite au sens des algèbres de Lie (i.e. \({\mathfrak g}/[{\mathfrak g},{\mathfrak g}]=0)\). Nous déterminons, en degré deux, le groupe d'homologie restreinte de \({\mathfrak g}\) en fonction de son groupe d'homologie d'algèbre de Lie. Nous appliquons ce résultat à l'algèbre de Lie \({\mathfrak sl}_ n(A)\) des matrices de trace nulle sur une algèbre commutative, et nous montrons que pour sa structure de p-algèbre de Lie, le groupe d'homologie restreinte de dimension deux ne se stabilise pas, contrairement au groupe d'homologie d'algèbre de Lie étudié par Bloch.