A linear differential operator of infinite order and its application (Q1120759)

On étudie l'existence et l'approximation des solutions de l'équation \(A(D)_ u=h\), où A(D) est un opérateur différentiel d'ordre infini (ou bien opérateur pseudo-différentiel au symbole A(\(\xi)\), fonction analytique), u et h sont des fonctions dans un espace convenable. On prouve par la même occasion par une méthode analytique de théorème de Hörmander-Lojasiewicz de division des distributions par des fonctions analytiques. Finalement on applique ces résultats au problème de Cauchy pour la même équation (sur la droite réelle) et à un problème aux limites.