A note on near-Barbilian planes (Q1120822)

Eine Fast-Barbilian-Ebene (near-Barbilian plane, NBP) ist eine Struktur \((\mathfrak P,\mathfrak L,I,\cong)\) mit \(I, \cong \subseteq \mathfrak P\times \mathfrak L\) \((I\) Inzidenz, \(\cong\) Nachbarschaft) mit (i) \(xI\ell \Rightarrow x\cong \ell\), (ii) \(x,y\in \mathfrak P\), \(x{\tilde \neq}y\) \((x\cong y\) bedeutet \(x\cong \ell\) für alle \(\ell \in \mathfrak L\) mit \(yI\ell)\Rightarrow\) es gibt genau ein \(\ell \in\mathfrak L\) mit \(x,yI\ell\). (iii) Für \(\ell,m\in \mathfrak L\), \(\ell {\tilde \neq}m\) \((\ell \cong m\) is dual zu \(x\cong y\) definiert) gibt es genau ein \(x\in\mathfrak P\) mit \(x\cong \ell\), \(x\cong m\). (iv) Zwei Reichhaltigkeitsbedingungen. Eine NBP heißt stark (strong), wenn außerdem \(x\cong m\) aus \(x\cong \ell\), \(\ell \cong m\), \((x\in \mathfrak P\), \(\ell,m\in \mathfrak L)\) folgt. Verff. zeigen, daß jede NBP stark ist.