Reconstruction of a Greek table of chords (Q1121247)

\textit{R. R. Newton} hat festgestellt [The origins of Ptolemy's Astronomical Tables (Baltimore 1985)], daß Ptolemaeus' Tafel der Sonnendeklinationen (Almagest I,15) nicht mit Hilfe seiner eigenen Sehnentafel berechnet wurde, und vermutet, daß die Fehler in dieser Tafel davon herrühren, daß Ptolemaeus zu ihrer Berechnung eine ältere und weniger genaue Sehnentafel benutzte. Der Autor dieses Artikels versucht, die Methode zu rekonstruieren, die dieser älteren Sehnentafel zugrunde lag. Ausgehend von einer Stelle in Āryabhaṭas Āryabhaṭīya (II 11-12) und vom Kommentar des Bhāskara I dazu wird eine Rekursionsformel abgeleitet, die eine schnelle Berechnung der Sehnen zu den Bögen \(1\circ\), \(2\circ\),... ermöglicht. Diese Formel könnte von Apollonius von Perge benutzt worden sein, um eine Sehnentafel zu erhalten, die ihrerseits ein griechischer Autor (wahrscheinlich Apollonius oder Hipparch) verwendete, um die heute verlorene Tafel der Sonnendeklinationen zu berechnen, die Ptolemaeus vorlag. Unter diesen Annahmen lassen sich die Irrtümer bei Ptolemaeus erklären.