Invariants of analytic curves (Q1124122)

In der Kurventheorie des euklidischen Raumes \(E^n\) wird das aus den Krümmungsfunktionen der Frenetschen Ableitungsgleichungen gebildete vollständige Invariantensystem für die Haupttypkurven \(c\) hergeleitet. Diese Kurven sind über einem offenen Intervall durch linear unabhängige Ableitungsvektoren \(\dot c,\ldots,c^{(n-1)}\) gekennzeichnet. In der vorliegenden Arbeit wird für jede analytische Kurve \(c\subset E^n\), die nicht notwendig Haupttypkurve ist, ein vollständiges Invariantensystem vorgestellt. Die analytischen Skalarfunktionen dieses Systems sind bewegungsinvariant, invariant gegen gleichsinnige analytische Parameterwechsel und gestatten (in Satz 2) einen Hauptsatz für analytische Kurven. An Beispielen wird gezeigt, daß sich die Überlegungen nicht auf \(C^{\infty}\)-Kurven ausdehnen lassen.