Opérateurs positifs sur certains espaces de formes quadratiques. (Positive operators on certain spaces of quadratic forms) (Q1124731)

Dans l'espace \({\mathcal L}({\mathcal S}{\mathcal M})\) des opérateurs linéaires sur l'espace \({\mathcal S}{\mathcal M}\) des matrices symétriques réelles d'ordre \(d\geq 2\), on considère le cône \({\mathcal L}_+({\mathcal S}{\mathcal M})\) des opérateurs positifs au sens de l'ordre défini par le cône positif \({\mathcal S}{\mathcal M}_+\) de \({\mathcal S}{\mathcal M}\), le sous-cône \({\mathcal O}_+({\mathcal S}{\mathcal M})\) (resp. \({\mathcal B}_+({\mathcal S}{\mathcal M}))\) de \({\mathcal L}_+({\mathcal S}{\mathcal M})\), formé des opérateurs de \({\mathcal L}_+({\mathcal S}{\mathcal M})\) qui sont symétriques (resp. symétriques positifs) au sens de la structure euclidienne naturelle de \({\mathcal L}({\mathcal S}{\mathcal M})\). Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude de la structure extrémale (i.e., l'ensemble des génératrices extrémales) de chacun de ces cônes.