Splitting in locally compact Abelian groups (Q1126554)

Es sei \(G\) eine lokal kompakte abelsche Gruppe. Eine abgeschlossene Untergruppe \(H\) von \(G\) spaltet in \(G\), wenn es eine abgeschlossene Untergruppe \(K\) von \(G\) gibt mit \(H\cap K= 0\), für die \((h,k)\mapsto h+ k\) ein Homöomorphismus \(H\times K\to G\) ist. In der ersten Hälfte der Arbeit charakterisiert Verf. diejenigen \(G\), deren Zusammenhangskomponente \(G_0\) der Null in \(G\) spaltet, und zwar auf verschiedene Weise durch die Existenz von absteigenden Ketten \(B^1\supseteq\cdots\supseteq B^n\supseteq\cdots\) kompakter oder abgeschlossener Untergruppen mit \(\bigcap B^n= 0\), \((B^n)_0= G_0\cap B^n\) für alle \(n\) und mit einer jeweiligen zusätzlichen Torsionseigenschaft. Die zweite Hälfte der Arbeit bezieht sich auf entsprechende Ergebnisse hinsichtlich der Untergruppe aller kompakten Elemente von \(G\), wobei an die Stelle absteigender Ketten jetzt aufsteigende Ketten \(A_1\subseteq\cdots\subseteq A_n\subseteq\cdots\) offener oder abgeschlossener Untergruppen treten, für die \(\sum A_n\) dicht in \(G\) bzw. \(\overline G= G/V\) mit maximaler Vektoruntergruppe \(V\) ist.