On \(C_1\)-summability of series (Q1131043)

Vorgelegt seien Zahlen \(a_j \geq 0\). Die Verff. betrachten alle Reihen \(\sum \varepsilon_j a_j\) (wo \(\varepsilon_j = \pm 1)\), die \(C_1\)-summierbare sind; die Menge der entsprechenden \(C_1\)-Summen bezeichnen sie mit \(SC\{a_j\}\). Das übersichtlichste Ergebnis lautet: Gibt es eine Teilfolge mit \(a_{n_i} \to 0\) und \(\sum a_{n_i} =\infty\) und ist \(SC\{a_i\}\) nicht leer, so umfaßt \(SC\{a_j\}\) sogar die ganze Gerade. Die Verff. geben weitere hinreichende Bedingungen dafür, daß \(SC \{a_j\}\) maximal bzw. leer ist. Ferner konstruieren sie Folgen \(\{a_j\}\), bei denen \(SC \{a_j\}\) abzählbar ist und eine vorgegebene abzählbare Menge enthält. Sie formulieren fünf interessante Probleme und greifen auch die bei komplexen \(a_j\) auftretenden Fragen an.