Konstruktion von in zwei Punkten homogenen, distributiven Spernerschen Ebenensternen (Q1155249)

Schwach affine Räume im Sinne von E. Sperner eignen sich als räumliches affines Urbild von Fernprojektionen, die nicht notwendig desarguessche projektive Ebenen als Fernebenen liefern. Wie bekannt können alle projektiven Ebenen als Fernraum to \(\mathfrak f_0(\mathfrak A)\) aus dem Projektionszentrum \(0\) eines schwach affinen Raumes geeigneter Struktur (distributiver \(0\)-Ebenenstern) durch Fernprojektion erhalten werden. Postuliert man die völlige Unabhängigkeit der Struktur des Fernraumes \(\mathfrak f_0(\mathfrak A)\) vom Projektionszentrum \(0\), so erweist sich dieses Postulat als äquivalent damit, daß \(\mathfrak A\) ein affiner Raum im üblichen Sinne ist: Dann erhält man als \(\mathfrak f(\mathfrak A)\) also nur noch die desarguesschen Ebenen. Die vorliegende Arbeit zeigt nun insbesondere, daß es möglich ist, zu beliebig vorgegebener (nicht notwendig desarguesscher) projektiver Ebene \(\mathfrak E\) schwach affine Räume \(\mathfrak A\) mit zwei ausgezeichneten Punkten \(0\neq C\) derart zu konstruieren, daß \(\mathfrak f_0(\mathfrak A) =\mathfrak f_C(\mathfrak A)=\mathfrak E\) ist. Dies erfolgt als Hauptanwendung des in der Arbeit bewiesenen Konstruktionssatzes, wonach sich ein beliebiger projektiver Ebenenstern als Fernraum eines geeigneten distributiven, \((C,0)\)-homogenen \(0\)-Ebenensterns darstellen läßt.