Sharp estimates of lower bounds of polynomial decay order of eigenfunctions (Q1173966)

Es ist \(u\in H^2_{loc}(\Omega)\) (\(\Omega=\{x\in\mathbb{R}^n\mid| x|>R_0\)), \(u\neq 0\) Lösung von \[ -\sum^n_{i,j=1}\left(\frac{\partial}{\partial x_i}+\sqrt{-1}b_i(x)\right)a_{ij}(x)\left(\frac{\partial}{\partial x_ j}+\sqrt{-1}b_ j(x)\right)u(x)+(q_1(x)+q_2(x))u(x)=0. \] Hierbei ist die Matrix \((a_{ij}(x))\) gleichmäßig positiv definit, \(b_1,\ldots,b_n,q_1\) sind reellwertige Funktionen, \(q_2\) ist komplexwertig. Es werden Abschätzungen für die unteren Schranken der Ordnung des polynomialen Abfalls von \(u(x)\) für \(| x|\to\infty\) angegeben. Die hier erhaltenen Ergebnisse umfassen die Resultate aus [\textit{S. Agmon}, J. Analyse Math. 23, 1--25 (1970; Zbl 0211.40703); \textit{J. Uchiyama}, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 23, 975--1006 (1987; Zbl 0656.35106) und \textit{O. Yamada}, Publ. Res. Ind. Math. Sci., Kyoto Univ. 11, 651--689 (1976; Zbl 0334.35060)].