Fourier transforms for affine automorphism groups on Siegel domains (Q1176085)

Sei \(G\) eine einfache zusammenhängende Lie-Gruppe, deren Lie-Algebra \(\mathfrak g\) eine normale \(j\)-Algebra ist. (Eine solche Gruppe \(G\) wirkt transitiv durch affine Automorphismen auf einem Siegelschen Gebiet.) Ist \(\pi\) eine quadratisch integrierbare unitäre irreduzible Darstellung von \(G\), so ist die Kirillov-Bahn \(\Omega\) von \(\pi\) im Dualraum \({\mathfrak g}^*\) von \(\mathfrak g\) offen. In der vorliegenden Arbeit werden mittels partieller Euklischer Fourier-Transformation diejenigen \(L^ 1\)- Funktionen \(\varphi\) auf \(G\) charakterisiert, für die \(\pi(\varphi)\) ein kompakter Operator ist. Auch wird gezeigt, daß \(\pi(\varphi)\) genau dann kompakt ist, wenn \(\pi_ \ell(\varphi)=0\) gilt für alle \(\ell\in\partial\Omega\). (Dabei bezeichnet \(\pi_ \ell\) diejenige Darstellung, die der Bahn von \(\ell\in{\mathfrak g}^*\) unter der Kirillov- Bernat-Korrespondenz entspricht.) Die Autorin erläutert ihre Resultate an zwei Beispielen.