Spherically symmetric solutions of an elliptic-parabolic Neumann problem (Q1176409)

Soit \(B\) la sphère des rayons 1 en \(\mathbb{R}^ n\); en \(B\), on étudie le problème de Neumann avec données pour \(t=0\): \(v_ 0=v_ 0(r)\) (\(r=\sqrt{x_ 1^ 2+x_ 2^ 2+\dots+x_ n^ 2}\)), qui ont une symétrie sphérique. On recherche la fonction \(u(r,t)\), qui satisfait les \((c(u))_ t=r^{1-n}(r^{n-1}u_ r)_ r\), \(0<r<1\), \(0<t\leq T\), \(u_ r(1,t)=1\), \(0<t\leq T\), \(c(u(r,0))=v_ 0(r)\), \(0\leq r\leq 1\), où \(c:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfait une condition de Lipschitz uniforme, \(c\equiv 1\) en \(\mathbb{R}^ +\), \(c\in C^{1,\beta}((-\infty,0])\) avec \(0<\beta\leq 1\), \(c'>0\) en \((-\infty,0]\). Dans des hypothèses, pour lesquelles on renvoie au mémoire, on démontre que le problème a une unique solution faible, et on étudie la solution.