On the characters of exponential groups (Q1178608)

Sei \(G\) eine zusammenhängende und einfach zusammenhängende exponentielle Liegruppe mit reellen Wurzeln, \(Q\) ein Orbit der koadjungierten Darstellung und \(T\) eine zugehörige irreduzible unitäre Darstellung von \(G\). Eine Polynomfunktion \(P\) auf dem Dual \({\mathfrak g}^*\) der Liealgebra \({\mathfrak g}\), deren Einschränkung auf \(Q\) positiv und semiinvariant ist, bestimmt einen positiven, selbstadjungierten Operator \(A\) auf dem Raum von \(T\). In der vorliegenden Arbeit wird nun gezeigt, daß unter geeigneten Bedingungen an \(Q\) die Funktion \(t\mapsto\hbox{Tr}(A^ tT(\varphi)A^ t)\), \(\varphi\in C_ c^ \infty(G)\), \(t>0\), eine meromorphe analytische Fortsetzung mit Polen der Ordnung \(\leq\dim(Q)\) in den reellen Punkten \(\{1-2r/M\); \(r=1,2,\ldots\}\), \(M\in\mathbb{N}\) (unabhängig von \(\varphi\)) zuläßt. Wesentliches Hilfsmittel ist Hironaka's Auflösungstheorem in der Atiyahschen Fassung.