Galoismodulstruktur und elliptische Funktionen. (Galois module structure and elliptic functions) (Q1179016)

Sei \(K\) ein imaginär-quadratischer Zahlkörper, \(\mathfrak f\) ein ganzes Ideal in \(K\) und \(K(\mathfrak f)\) der Strahlklassenkörper modulo \(\mathfrak f\) über \(K\). Für eine Erweiterung \(N/M\) mit \(K(1)\subseteq M\subseteq N\subseteq K(\mathfrak f)\) werden folgende Probleme behandelt: (a) Bestimmung der assoziierten Ordnung \(A_{N/M}=\{\gamma\in M[G]\mid\;R_ n \gamma\subseteq R_ N\}\) im Gruppenring von \(G=\hbox{Gal}(N/M)\) über \(M\), wobei \(R_ N\) der Ganzheitsring in \(N\) ist. (b) Konstruktion geeigneter galoiserzeugender Elemente \(\Theta\), so daß \(R_ N=\Theta\cdot A_{N/M}\) gilt. \(A_{N/M}\) und \(\Theta\) sind mit Hilfe elliptischer Einheiten konstruiert. Die expliziten Resultate sind sehr interessant, aber auch zu komplizert, um hier explizit dargestellt werden zu können.