Extremal problems for surfaces of bounded total absolute mean curvature in a three-dimensional space of constant curvature (Q1179575)

Hauptergebnis des Verf. ist der folgende Satz: Die Sphäre besitzt unter allen geschlossenen hinreichend glatten Flächen \(F\), die im dreidimensionalen nichteuklidischen Raum \(R^ 3\) Körper eines gegebenen Volumens \(V_ 0\) beranden, (als einzig mögliche Fläche) das kleinste Integral der absoluten mittleren Krümmung \(M(F)\). Aus diesem Satz werden einige weitere Sphärencharakterisierungen durch Gleichheit in geometrischen Ungleichungen hergeleitet. Die Beweise verlaufen indirekt und integralgeometrisch unter Verwendung der Beziehung \(M(F)\geq m(F)-k\cdot V(F)\), wobei \(m(F)\) das Maß aller \(F\) schneidenden Ebenen, \(k\) die (konstante) Krümmung des \(R^ 3\) und \(V(F)\) das von \(F\) eingeschlossene Volumen darstellt.