On maximal solutions of the translation equation. (Q1180486)

Par une équation de translation on comprend une équation de la forme (*) \(F(F(\alpha,x),y)=F(\alpha,x,y)\), où \(F: \Gamma\times G\mapsto\Gamma\) est une fonction cherchée, \(\Gamma\) étant un ensemble arbitraire et \(G\) formant un groupoïde par rapport à une operation \(``\cdot": G\times G\mapsto G\). Dans ce travail, l'auteur donne des conditions nécessaires et suffisantes: a) pour qu'une solution commutative \(F(\alpha,x)\) de (*) soit maximale dans ce sens que, si \(f(F(\alpha,x))=F(f(\alpha),x)\), alors il existe un \(x_ 0\) tel que \(f(\alpha)=F(\alpha,x_ 0)\); b) pour qu'une famille \(\Phi\) des bijections d'un ensemble \(\Gamma\) commutative soit maximale, c'est-à- dire \(\forall h: \Gamma\mapsto \Gamma\) \(\{\forall f\in \Phi: h(f)=f(h)\Rightarrow h\in \Phi\}\).