On some functional equations of Gołąb-Schinzel type (Q1180495)

En généralisant l'équation de Gołąb-Schinzel \(f(f(x)y+x)=f(x)f(y)\), on dit q'une équation fonctionnelle de la forme \(f(f(x)^ ky+f(y)^ \ell x)=F(x,y,f(x),f(y),f(xy))\), \(k,\ell\in \mathbb{Z}\), est du type Gołąb-Schinzel. Dans le travail on considère d'abord l'équation \(f(f(x)^ ky+f(y)^ \ell x)=\lambda f(x)f(y)\), \(\lambda\) entier nonnegatif, pour la quelle on obtient toutes les solutions \(f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\), qui sont fonctions Baire de première classe et qui ont la propriété de Darboux. On obtient aussi toutes les solutions continues \(f: E\to \mathbb{R}\), où \(E\) est un espace topologique réel Hausdorff. Avec ces résultat on continu les recherches de l'auteur et \textit{J. Dhombres} [ibid. 31, 253-293 (1986; Zbl 0611.39004)] dans le but d'obtenir les sousgroupes d'un groupe de transformations, sous de plus faibles hypothèses de régularité. On donne aussi les solutions de l'équation, de même type, \(f(f(x)^ ky+f(y)^ lx)=f(xy)\), \(x,y\in \mathbb{R}\), \(f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\).