Intersection points of the diagonals for parallel equidistant point series (Q1182556)

In der euklidischen Ebene \(\mathbb{R}^ 2\) seien gegeben: zwei parallele Geraden \(p\), \(q\) (Abstand \(c>0\)); auf \(p\) eine Strecke \(\overline{P_ 0P_ m}\) (Łänge \(a\neq 0\)) bzw. auf \(q\) eine Strecke \(\overline{Q_ 0Q_ n}\) (Länge \(b\neq 0\)), die jeweils durch Knotenpunkte \(P_ i\) (\(i=0,1,\dots,m\)) bzw. \(Q_ j\) (\(j=0,1,\dots,n\)) in \(m\) bzw. \(n\) gleichlange Strecken zerlegt wird. Verf. ermittelt durch kombinatorische und elementargeometrische Überlegungen (Strahlensätze) eine allgemeine Formel für die --- offensichtlich nur von \(m\), \(n\) abhängige --- Anzahl \(s=s(m,n)=s(n,m)\) aller jener Punkte (``Schnittpunkte'') in \(\mathbb{R}^ 2\), welche jeweils als innere Punkte wenigstens zwei Verbindungsstrecken \(\overline{P_ iQ_ j}\) (\(i=0,\dots,m\); \(j=0,\dots,n\)) angehören. Anmerkung: Über die vom Verf. angegebene Invarianz gegenüber Affinitäten der Ebene \(\mathbb{R}^ 2\) hinaus ist \(s\) offenbar auch invariant gegenüber (eindimensionalen) Affinitäten jeder der beiden Geraden \(p\), \(q\) in sich und somit insbesondere unabhängig von \(a\), \(b\), \(c\). Als illustratives Beispiel wird die Beziehung \(s(3,2)=14\) an einer Figur verdeutlicht; hier treten zwei Dreifachschnittpunkte auf, z.B. der Punkt \(\overline{P_ 0Q_ 2}\cap \overline{P_ 1Q_ 1} \cap \overline{P_ 2Q_ 0}\).