Algebra in the geometry from Newton to Plücker (Q1182564)

Dieser Aufsatz, eine Vortragsausarbeitung, war zugleich ein Vorabdruck des zehnten Kapitels des von E. Scholz herausgegebenen und von elf Autoren verfaßten Sammelwerks \textit{Geschichte der Algebra}. Eine Einführung, die 1990 in einer mathematik-didaktischen Reihe erschien [s. Zbl 0741.01002]. Der Verf. untersucht die wechselseitigen Beziehungen zwischen Algebra und Geometrie vom späteren 17. Jh. bis zur Mitte des 19. Jhs. An Hand der Beiträge von Newton (1695/1704), Nicole (1729), Clairaut (1731), de Gua de Malves (1740), Cramer (1750) und Euler (1744/1750) beschreibt Verf. die Entstehung der algebraischen Kurventheorie. Wie er schlüssig zeigt, führte das im 17. Jh. mit Descartes, van Schooten und la Hire einsetzende Bestreben, algebraische Gleichungen durch geometrische Konstruktionen zu lösen zur intensiven Beschäftigung mit dem Fundamentalsatz der Algebra. Außer den entsprechenden vier Beweisen von Gauß (1799/1849) wird aus der näheren Vorgeschichte auch die Rolle des Bézoutschen Theorems (1779) beschrieben. Abschließend diskutiert Verf., welch maßgebende Rolle die Neuentwicklung der projektiven Geometrie durch Poncelet (1822), Gergonne (1827), Plücker (1834) und Möbius (1827) für die Klassifikation algebraischer Kurven mit Hilfe projektiver Transformationen gespielt hat. Etwas irritierend mag auf S. 177 bei der zweiten von Newtons fünf divergenten Parabeln der fehlende singuläre Punkt sein und auf S. 200/Z. 11 v.u., daß hier von einem \glqq Produkt der Geraden\grqq{} anstatt vom \glqq Produkt der Grade\grqq{} die Rede ist. Für das genannte Buch wurde jedoch der lesenswerte Aufsatz an diesen und einigen weiteren Stellen stilistisch und inhaltlich korrigiert.