Fixed bivectors at 4- dimensional rotations (Q1182566)

Ausgangspunkt der vorliegenden Note ist die bekannte Darstellung der Gruppe \(SO(3)\) durch innere Automorphismen des reellen Quaternionenkörpers sowie die Möglichkeit für einen 3-dimensionalen orientierten eudklidischen Vektorraum \(V\) das 2-fache äußerere Produkt durch das Kreuzprodukt zu ersetzen. Fix-Bivektoren beschreiben dann invariante Ebenen von \(V\). Es wird nun die Drehungsgruppe \(SO(4)\) eines 4-dimensionalen orientierten eudklidischen Vektorraumes untersucht und die analoge Frage nach Fix- Bivektoren aufgegriffen. Dabei wird insbesondere auf weitgehend koordinatenfreie Argumentation Wert gelegt. Keine Hinweise finden sich auf eine projektiv-metrische Interpretation im Rahmen der elliptischen Geometrie sowie der elliptischen Liniengeometrie.