The endomorphisms of the lattice of convex bodies (Q1187139)

Soit \({\mathcal C}(\mathbb{E}^ d)\) l'ensemble des parties convexes et compactes de l'espace euclidien \(\mathbb{E}^ d\). On sait que \({\mathcal C}(\mathbb{E}^ d)\) est un treillis pour les opérations \((C,D)\mapsto C\cap D\) et \((C,D)\mapsto\text{con}(C\cup D)\). L'auteur décrit simplement et complètement les morphismes de ce treillis dans lui-même. Il signale que la caractérisation des morphismes de \({\mathcal C}(\mathbb{E}^ c)\) dans \({\mathcal C}(\mathbb{E}^ d)\) est un problème ouvert lorsque \(c<d\).