Invariants of certain non-linear \(N\)-dimensional dynamical system (Q1188186)

Untersucht wird das \(n\)-dimensionale System \(\ddot x_ i+p(t)\dot x_ i+q(t)x_ i=e^{-2F}\rho^{-3}\), \(\psi_ i(x_ 1,\dots,x_ n,\rho)\), \((i=1,2,\dots,n)\), \(\ddot\rho+p(t)\dot\rho+q(t)\rho=\beta e^{-2F}\rho^{-3}\) mit \(F=\int^ t p(t)dt\) und \(\beta=\)konst. Die von M. Lutzky für \(p(t)\equiv 0\) verwendete Methode zur Ableitung von zeitabhängigen Invarianten [\textit{M. Lutzky}, Generalized Ray-Reid systems, Phys. Lett. 78, No. 4, 301-303 (1980)] wird hier erweitert. An Hand mehrerer Beispiele wird gezeigt, wie erste Integrale, die schon früher von verschiedenen Autoren mittels verschiedener Methoden hergeleitet wurden, auf einheitliche Weise gewonnen werden können. Auch werden einige neue Ergebnisse für Ray-Reid Systeme und die verallgemeinerte Emden-Gleichung abgeleitet.