On a question of linear compactness (Q1191315)

L'A. apporte un résultat important concernant la compacité linéaire (une topologie linéaire sur un module est linéairement compacte si elle est séparée et si toute base de filtre constituée de variétés affines possède un point adhérent): pour un anneau intègre noethérien \(A\) et pour son corps des fractions \(K\) muni d'une topologie d'anneau \(A\)-linéaire, non discrète et séparée \(T\), il y a équivalence entre: (1) \(T\) est \(A\)-linéairement compacte et localement bornée. (2) \(A\) est de dimension 1; \(K\) est complet pour \(T\). (3) La clôture intégrale de \(A\) est un anneau complet de valuation discrète; \(T\) est l'unique topologie \(A\)-linéaire, admettant les idéaux non nuls de \(A\) comme système fondamental de voisinages de l'origine. L'A. en déduit plusieurs conséquences.