Prime numbers (Q1194228)

Es handelt sich um einen Vortrag, den der Autor im Mai 1991 vor Studenten der ETH Zürich hielt. Ohne zahlentheoretische Kenntnisse vorauszusetzen, werden zentrale Fragestellungen der Primzahltheorie vorgestellt. Den Primzahlsatz, sowie die Vermutung über die Anzahl der Primzahlzwillinge bzw. der Primzahlen der Form \(n^ 2+1\) unterhalb gegebener Schranken macht Lang durch Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen, wie sie erstmals der junge Gauß anstellte, plausibel. Im Zusammenhang mit Fehlergliedabschätzungen beim Primzahlsatz wird auf die Riemannsche Vermutung eingegangen. Der Vortrag schließt mit einem Ausblick auf die Vermutungen von Schinzel und Bateman-Horn, welche die oben erwähnten über die Anzahlen spezieller Primzahlen verallgemeinern.