The continuous kernel of a nonsquare rational matrix function (Q1194511)

Es sei \(W(\lambda)=(D\;\;0)+C(\lambda I-A)^{-1}(B_ 1\;\;B_ 2)\) mit geeigneten komplexen Matrizen \(A,B_ 1,B_ 2,C,D\), wobei \(A\) und \(D\) quadratische invertierbare Matrizen sind. Dann ist \(W(\lambda)\) eine im allgemeinen nicht quadratische Matrix über dem Körper \(\mathbb{C}(\lambda)\) der rationalen Funktionen in der komplexen Veränderlichen \(\lambda\). Der Verfasser gibt für den Rechtskern von \(W(\lambda)\) explizit eine Polynombasis an und untersucht, unter welchen Bedingungen diese Basis sogar eine minimale Gradsumme besitzt. Ferner wird für alle \(\lambda_ 0\), die keine Eigenwerte von \(A\) sind, ein Ausdruck für \(\dim(\text{Kern }W(\lambda_ 0))\) angegeben. Die Untersuchungen werden von Beispielen begleitet.