On symmetric functions of the eigenvalues of the sum of two Hermitian matrices (Q1200576)

Es seien \(A\) und \(B\) Hermitesche \(n\times n\)-Matrizen mit Eigenwerten \(a_ 1,\dots,a_ n\) bzw. \(b_ 1,\dots,b_ n\), und \(t_ 1,\dots,t_ n\) seien die Eigenwerte der Summenmatrix \(T=A+B\). Verf. untersucht, für welche symmetrischen Funktionen \(f\) der Eigenwerte \(f(t_ 1,\dots,t_ n)\) in der konvexen Hülle von \(\{f(a_ 1+b_{\pi_ 1},\dots,a_ n+b_{\pi n}):\pi\in S_ n\}\) liegt, und beweist, daß dies im Fall \(f(t_ 1,\dots,t_ n)=\sum\{t^ m_ j:j=1,\dots,n\}\) mit beliebigem \(m\in\mathbb{N}\), \(m\geq 2\) und auch im Fall \(f(t_ 1,\dots,t_ n)=\Pi\{\lambda+t_ j:j=1,\dots,n\}\) zutrifft. Im zweiten Fall ist dabei die konvexe Hülle im Raum der reellen Polynome \(n\)-ten Grades zu bilden.