Degree of base elimination polynomials and resultants (Q1200957)

In Hilberts Kommentar zu seinem 15. Problem wird die Forderung nach einem optimalen Eliminations-Algorithmus erhoben, der heute durch den Buchberger-Algorithmus für Gröbner-Basen gegeben ist. Hilberts Kritik an den seinerzeitigen Eliminationsmethoden besagt, daß der Grad der durch sukzessive Resultantenbildung gewonnenen Eliminationsformen eines \(H\)-Ideals größer sein kann als der Grad der Basisformen des entsprechenden Eliminationsideals. Beispiele hierfür waren den Verff. nicht bekannt, wohl aber die Tatsache, daß klassische algebraische Geometer für \(n=3\) die Elimination vermöge Resultantenbildung oftmals zur Beweisführung verwenden. -- Daher wird hier ein Beispiel für \(n=3\) mit durchweg quadratischen Basispolynomen angegeben, auf welches die Verf. durch die Zusammenarbeit mit H. Kaiser gestoßen sind [vgl. \textit{H. Kaiser} und \textit{H. C. Kaiser} [``Identifikation von Interferenzschichtsystemen'', Z. Anal. Anwend. 7, 531-566 (1988)]. Darin ist ein durch Resultantenbildung gewonnenes Eliminationspolynom das Quadrat des durch den Buchberger-Algorithmus bestimmten Eliminationspolynoms. -- Auf weitere Zusammenhänge wird verwiesen. Korrekturen: In Satz 1 lies: ``... Grad der Basisformen des ...'' anstelle ``... Grad des ...''; Seite 35, 3. Z. v.u.: Lies \(n=3\) statt \(s=3\).