The lower central series and commutator series of special congruence subgroups in \(\text{SL}(2,\mathbb{Z}_ 2)\) (Q1200959)

Es bezeichne \(\mathbb{Z}_ 2\) den Ring der ganzen 2-adischen Zahlen und \(\sigma:= \sigma(\alpha, \beta, \gamma)= \left | \begin{smallmatrix} 2^ \gamma \mathbb{Z}_ 2 &2^ \alpha \mathbb{Z}_ 2\\ 2^ \beta \mathbb{Z}_ 2 &2^ \gamma \mathbb{Z}_ 2 \end{smallmatrix} \right |\) eine quadratische Tabelle mit \(\alpha+ \beta\geq \gamma\). Es sei \(S(\sigma)\) die aus allen Elementen \(x= (x_{ij})\) mit \(x_{ii}\equiv 1\bmod 2^ \gamma \mathbb{Z}_ 2\), \(x_{12}\equiv 0\bmod 2^ \alpha \mathbb{Z}_ 2\), \(x_{21}\equiv 0\bmod 2^ \beta \mathbb{Z}_ 2\) bestehende Untergruppe von \(\text{SL} (2,\mathbb{Z}_ 2)\). Nachdem von H. Roloff die untere Zentralreihe und die Kommutatorreihe für die zum Ideal \(2\mathbb{Z}_ 2\) assoziierte Hauptkongruenzuntergruppe (\(\alpha= \beta= \gamma= 1\)) bestimmt wurde, wird in vorliegender Arbeit die untere Zentralreihe und die Kommutatorreihe der Gruppe \(S(\sigma)\) berechnet.