Triangle decompositions (Q1200965)

Eine natürliche Zahl \(n\) heißt ``akzeptabel'' für ein Dreieck \(\Delta\) in der reellen euklidischen Ebene, wenn \(\Delta\) eine Zerlegung in \(n\) Teildreiecke gestattet, von denen jedes zu \(\Delta\) ähnlich ist. Wie bereits bekannt war, sind akzeptabel: \(n=1\), 4 und jedes \(n\geq 6\) für jedes Dreieck; \(n=5\) für alle rechtwinkligen Dreiecke; \(n=2,3\) genau für die rechtwinkligen Dreiecke. Verf. zeigt nun mittels elementargeometrischer Überlegungen: eine Zerlegung eines Dreiecks in 5 zu ihm ähnliche Teildreiecke ist genau für alle rechtwinkligen Dreiecke und alle gleichschenkligen Dreiecke mit den beiden Basiswinkeln \(\pi/6\) möglich.