On group spaces whose minimal subspaces form an affine space (Q1202440)

Es werden Aussagen über die Struktur der minimalen Unterräume eines Gruppenraumes [der Autor, Ann. Univ. Sarav., Ser. Math. 2, No. 1, 1-136 (1988; Zbl 0656.51002)] gemacht. Insbesondere werden solche Gruppenräume betrachtet, deren minimale Unterräume einen desarguesschen affinen Raum bilden. Ihre Struktur hängt eng mit der Struktur des Koordinatenschiefkörpers dieses affinen Raumes zusammen. Als Anwendung folgt: Zu jeder natürlichen Zahl \(k\geq 2\) gibt es unendlich viele endliche Gruppenräume vorgegebener Dimension, in denen jede Linie genau \(k\) Punkte enthält. Zum Beweis wird benutzt, daß es unendlich viele Primzahlen \(\equiv 1(m)\) gibt.