The convex floating body of almost polygonal bodies (Q1205437)

Nach bekannten Sätzen der Verff. gilt für die Differenz des Flächeninhalts eines ebenen konvexen Bereichs \(K\) und desjenigen des zugehörigen konvexen Auftriebsbereichs \(K_ \delta\) \((\delta>0)\) die asymptotische Beziehung \(F(K\backslash K_ \delta)\sim c_ 1\delta^ 2/3\). Hierbei ist \(K_ \delta\) der Durchschnitt der Halbebenen, deren Randgeraden von \(K\) ein Segment der Fläche \(\delta\) abschneiden. Ist \(K\) ein polygonaler Bereich, so gilt \(F(K\backslash K_ \delta)\sim c_ 2\delta\ln\bigl({1\over \delta}\bigr)\). Verff. konstruieren einen ``fastpolygonalen Bereich'' \(K\) (als konvexe Hülle abzählbar unendlich vieler Punkte), bei welchem die Funktion \(F(K\backslash K_ \delta)\) eine dazwischenliegende konkave Wachstumsordnung \(h(\delta)\) besitzt, und geben außerdem für einen symmetrischen konvexen Körper \(K\) im \(\mathbb{R}^ d\) eine Abschätzung nach oben für die Ableitung dieser Funktion an.