Successive-minima-type inequalities (Q1209840)

Soit \(E^ d\) un espace euclidien de dimension \(d\). \(L\) étant un lattis de déterminant \(>0\) de \(E^ d\) et \(K\) étant un corps convexe compact de \(E^ d\), on pose: \(G(K,L)=\text{card}(K\cap L)\) et pour tout \(i\), \(1\leq i\leq d\): \[ \lambda_ i(K,L)=\min\{\lambda\in\mathbb{R}|\lambda>0,\dim(\lambda K\cap L)\geq i\}, \] \[ \mu_ i(K,L)=\min\{t\in\mathbb{R}| tK+L\text{ rencontre chaque sous-espace affine }(d-i)\text{-dimensionne}\}. \] Les auteurs obtiennent des estimations de \(G(K,L)\) ou du volume de \(K\) en termes des \(\lambda_ i\) et \(\mu_ i\). Les travaux sont dans la lignée de travaux de Minkowski, Kannan, Lovász. Plusieurs conjectures sont proposées.