A note on class numbers of imaginary quadratic number fields (Q1228505)

Verf. gibt eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, daß die Klassenzahl eines imaginär-quadratischen Zahlkörpers mit der Diskriminante \(D\not\equiv 1\bmod 3\), \(D\ne 4\), durch 3 teilbar ist. In die Bedingung gehen die (zweiten) verallgemeinerten Bernoulli-Zahlen zu Charakteren reell-quadratischer Zahlkörper ein. Als eine Anwendung ergibt sich eine einfache notwendige und hinreichende Bedingung für die Teilbarkeit der Klassenzahl durch 3 in dem Spezialfall \(D=-3p\) mit einer Primzahl \(p\equiv 1 \bmod 4\). Allerdings ist anzumerken, daß sich diese Bedingung auch ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen leicht direkt erbringen läßt und sich als Spezialfall einer Verallgemeinerung und Verschärfung ergibt, die z.B. alle imaginar-quadratischen Zahlkörper der Diskriminante \(D=-3m\) (für beliebiges quadratfreies \(m\equiv 1 \bmod 4\), \(3\nmid m)\) umfaßt. Eine diesbezügliche Publikation ist vorgesehen.