Generalized quadrangles having a prime parameter (Q1239162)

Ein verallgemeinertes Viereck (generalized quadrangle) \(\mathcal Q\) der Ordnung \((s,t)\) besteht aus Punkten und Geraden mit: (i) Jede Gerade enthält \(s +1\) Punkte, (ii) durch jeden Punkt gehen \(t+ 1\) Geraden, (iii) durch zwei verschiedene Punkte geht höchstens eine Gerade, (iv) zu jeder Geraden \(G\) und jedem Punkt \(p\notin G\) gibt es genau ein \(q\in G\), so daß \(p\) und \(q\) durch eine Gerade verbindbar sind. Verf. zeigt: Ist \(s\) eine Primzahl, \(t>1\) und Aut \(2\), aufgefaßt als Permutationsgruppe auf den Punkten, eine Rang-3-Gruppe, so ist \(t = s^2- s- 1, s^3\not| |\text{Aut} \mathcal Q|\), oder \(\text{Aut} \mathcal Q \cong PSp(4,s)\) oder \(\cong P\Gamma U(4,s)\) oder Aut\(\mathcal Q = A_6\). Entsprechend gilt die dazu duale Aussage.