Eine Bemerkung über quadratfreie Zahlen \(\equiv 1\pmod k\) (Q1256504)
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scientific article; zbMATH DE number 3627274
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Eine Bemerkung über quadratfreie Zahlen \(\equiv 1\pmod k\) |
scientific article; zbMATH DE number 3627274 |
Statements
Eine Bemerkung über quadratfreie Zahlen \(\equiv 1\pmod k\) (English)
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1979
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Ist \(k\) eine natürliche Zahl, so bezeichne \(f(k)\) die kleinste natürliche Zahl \(m\), für welche \(1 + mk\) eine quadratfreie Zahl ist. Nach Erdős ist \(f(k) \ll k^{1/2}(\log k)^{-1}\). Mit elementaren Methoden wird eine Asymptotik \[ \sum_{k\le x}(f(k))^2 \sim c(a)x\quad\text{für }0\le a\le 1 \] bewiesen.
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squarefree numbers
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asymptotic results
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arithmetic progression
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