Prescribed curvature and singularities of conformal metrics on Riemann surfaces (Q1260914)

Soit \(\Gamma = \{p_ 1,\dots, p_ n\}\) \(n\) points d'une variété Riemannienne compacte \((M,g)\) de dimension 2. L'A. considère sur la variété \(\widehat M = M \setminus \Gamma\) une fonction \(\widetilde{K} \in C^ \infty(\widehat{M})\), \(\widetilde{K} \leq 0\), \(\widetilde{K} \not\equiv 0\), \(\widetilde{K}\) ayant un comportement connu au voisinage de chacun des points \(p_ i\). Le problème est de trouver une métrique conforme \(\widetilde{g} = e^{2u} g\) dont la courbure de Gauss soit \(\widetilde{K}\). Sous certaines conditions, l'A. démontre qu'il existe une unique solution \(u\) admettant une singularité donnée en chacque point \(p_ i\). La méthode utilisée est celle des sur et sous-solutions.