Oblique derivative problems for the Laplacian in Lipschitz domains (Q1262455)

D\(\subset {\mathbb{R}}^ n\) sei ein beschränktes Lipschitz-Gebiet und V sei ein stetiges Vektorfeld auf \(\partial D\), das nirgends tangential zu \(\partial D\) ist. Für die Lösung des Randwertproblems \(\Delta u=0\) in D, \(V\cdot \nabla u=g\) auf \(\partial D\), werden Ergebnisse von Calderon und von Kenig/Pipher erweitert, indem gezeigt wird: wenn \(g\in BMO(\partial D)\) (bounded mean oscillation), dann gilt für u eine Abschätzungsaussage für die sharp-Funktion nach Fefferman/Stein und dies impliziert \(\nabla u\in BMO(\partial D).\) Damit kann weiter gezeigt werden: wenn V und g Hölder-stetig sind, dann hat auch \(\nabla u\) Hölderstetigkeit von der erwarteten Ordnung.