Verallgemeinerungen der Sätze von Kuroš-Ore und Schmidt-Ore. (Generalizations of the theorems of Kuroš-Ore and Schmidt-Ore) (Q1262882)

Mit dem Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie sind in der Theorie der modularen Verbände der Satz von Kuroš-Ore (über endliche unverkürzbare Vereinigungsdarstellungen durch vereinigungsirreduzible Elemente) und in der Theorie der modularen Verbände endlicher Länge der Satz von Schmidt-Ore (über direkte Vereinigungsdarstellungen direkt unzerlegbarer Elemente) vergleichbar. \textit{G. Grätzer} [General lattice theory (1978; Zbl 0436.06001), Problem IV. 15] fragt nach einer gemeinsamen Verallgemeinerung dieser Sätze. Die Ergebnisse dieser Arbeit können einen neuen Schritt zur Lösung dieses Problems darstellen. Im Abschnitt 2 wird eine gemeinsame Verallgemeinerung von Teilen der Sätze von Kuroš-Ore und Schmidt-Ore für partielle Halbverbände gegeben. Darauf aufbauend kann der Satz von Kuroš-Ore für Halbverbandsklassen verallgemeinert werden, die die Klasse der modularen Halbverbände echt umfassen. Im Abschnitt 3 wird der Satz von Schmidt-Ore für eine die Klasse der modularen Verbände endlicher Länge echt umfassende Klasse modularer Verbände verallgemeinert.