Circles through two points that always enclose many points (Q1263084)

Der Autor zeigt folgendes Ergebnis: Gegeben sei eine Menge von n Punkten der euklidischen Ebene. Dann gibt es stets zwei Punkte dieser Menge, so daß jeder offene Kreis durch diese mindestens \(n(1/2- 1/\sqrt{12})+O(1)\approx n/4\cdot 7\) Punkte einschließt. Dieses Resultat verbessert eine Schranke von \textit{R. Hayward} [Discrete Comput. Geom. 4, No.3, 263-264 (1989; Zbl 0673.52008)]. Der verwickelte und interessante Beweis benutzt Abzählungsformeln für Voronoi Diagramme.