Riemann problem for gasdynamic combustion (Q1263738)

Die Autoren analysieren das Riemannsche Problem für die eindimensionale adiabatische nichtviskose Strömung eines brennbaren idealen Gases, d.h. das System \[ u_ t+p_ x=0;\quad \tau_ t-u_ x=0;\quad \partial /\partial t(u^ 2/2+qe+q)+(pu)_ x=0, \] wobei \(e=e(T)\) mit \(T=p\cdot \tau /R\) und q die chemische Bindungsenergie ist, die in x auf Null springt, wenn das Gas dort schon verbrannt ist, d.h. wenn dort in der Vergangenheit die Entzündungstemperatur überschritten wurde: \[ q(T,x)=0,\text{ falls } \max_{0\leq t\leq T}T(t,x)>T_{\text{Zündung}};\quad q(T,x)=q(0,x)\text{sonst.} \] Als Anfangsbedingung wird ein Sprung in \(x=0\) bei sonst konstanten Werten gewählt. Die entscheidende Einschränkung der Arbeit ist, daß nur Lösungen gesucht werden, die ausschließlich von \(x/t\) abhängen. Dadurch reduziert sich das Problem auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen plus Sprungbedingungen für Unstetigkeiten. die Arbeit enthält eine ausführliche Diskussion der Lösungen in Abhängigkeit von den Parametern, wobei noch die übliche Entropiebedingung für hyperbolische Systeme angenommen wird; dazu gibt es auch einen Existenz- und Eindeutigkeitssatz für solche Lösungen.