A counting formula for triangles (Q1267728)

In der reellen euklidischen Ebene werden Dreiecke mit lauter (positiven) ganzzahligen Seiten betrachtet. Zu vorgegebenem Umfang \(n(\in \mathbb{N}, \geq 3)\) wird jeweils die Anzahl an derartiger nichtkongruenter Dreiecke bzw. \(b_n\) \((\leq a_n)\) derartiger nichtkongruenter und unsymmetrischer Dreiecke mittels Rekursionsformeln bestimmt und auch explizit angegeben. Beispielsweise gilt für gerades \(n(\geq 4)\): \[ a_n= \bigl[(n^2+21)/48],\quad b_n= \bigl[(n^2-12n+48)/48\bigr]. \]