Composed figures of pixels and inverse monoid (Q1280230)

Une figure pointées est un ensemble fini de pixels connexes muni d'un point de départ et d'un point d'arrivée permettant de définir un produit de concaténation. Nous montrons que l'ensemble des figures pointées est un monoïde inversif finiment engendré. Nous cherchons à décrire ce monoïde à l'aide d'un monoïde libre comme le préconise \textit{J. Sakarovitch} [Elektron. Informationsverarbeitung Kybernetik 17, 417-434 (1981; Zbl 0572.20037)]. Ainsi, un mot sur l'alphabet \(\Pi\) peut représenter une figure pointée dans une sémantique proche de celle décrite par \textit{H. A. Maurer}, \textit{G. Rozenberg} et \textit{E. Welzl} [Inf. Control 54, 155-185 (1982; Zbl 0523.68065)] qui décrivent des figures composées de segments. Cette dernière représentation a été largement étudiée et nous étendons, à tout monoïde inversif vérifiant une certaine condition, un résultat de \textit{P. Séébold} et \textit{K. Slowinski} [Computer Graphics Forum 10, 319-327 (1991)] qui présentent un système de réécriture permettant d'obtenir à partir d'un mot tous les mots qui décrivent la même figure.