How often can a given distance occur in a finite set of integers? (Q1305353)

Sei \(A\) eine Menge nichtnegativer ganzer Zahlen mit \(A \subseteq [0,n]\) und \(|A|=a\neq 0\). Ein \(A\)-Paar ist ein Element \((x,y)\in A\times A\) mit \(x<y\), und seine Distanz (Differenz) ist \(y-x\). In dieser Arbeit werden untere und obere Schranken für die Anzahl der \(A\)-Paare \((x,y)\) mit der Distanz \(y-x=d\) betrachtet. Als ein Result sei genannt (Theorem 3): Sei \(n+1 \geq a\geq d\); dann ist die Anzahl der \(A\)-Paare mit der Distanz \(d\) höchstens gleich \(a-m\), wobei \(m\) die kleinste ganze Zahl mit \[ a\leq m+1+\sum^m_{i=0} \left\lfloor {n-i\over d}\right\rfloor \] ist. Dieses Ergebnis ist bestmöglich.