Rational orthogonal similarity of rational symmetric matrices (Q1311316)

Es seien \(A\) und \(B\) zwei rationale symmetrische \(n\times n\)-Matrizen mit gemeinsamem charakteristischen Polynom. Verf. gibt notwendige und hinreichende Bedingungen dafür an, daß \(A\) und \(B\) rational orthogonal ähnlich sind, daß es also eine rationale orthogonale Matrix \(Q\) mit \(A=Q^ TBQ\) gibt. Es wird die Vermutung formuliert, daß zwei ganzzahlige symmetrische Matrizen sogar ganzzahlig orthogonal ähnlich sind, wenn sie rational orthogonal und außerdem \(\mathbb{Z}_ p\)-orthogonal ähnlich sind für alle Primzahlen \(p\).