Bounded strictly pseudoconvex domains of cohomogeneity one (Q1311335)

Dans \(\mathbb{C}^ n\) \((n \geq 2)\), soit \(D\) un domaine borné strictement pseudoconvexe, à frontière lisse, non isomorphe à une boule, de sorte que, par un théorème de \textit{J.-P. Rosay} [Ann. Inst. Fourier 29, 91-97 (1979; Zbl 0402.32001)], ses automorphismes forment un groupe de Lie compact \(G(D)\). On montre que \(G(D)\) ne peut contenir un sous- groupe compact connexe, ayant des orbites de codimension 1 dans \(\mathbb{R}^{2n}\), que dans les 3 cas suivants: \(n=3\) et \(D\) voisinage tubulaire d'un plongement totalement réel de \(S^ 1\) ou de \(P^ 3(\mathbb{R})\) dans \(\mathbb{C}^ 3\); \(n=7\) et \(D\) voisinage tubulaire d'un plongement totalement réel de \(P^ 7(\mathbb{R})\) dans \(\mathbb{C}^ 7\). Dans chaque cas, les domaines \(D\) forment une famille continue à 1 paramètre, dont deux éléments quelconques distincts ne sont pas isomorphes. La preuve utilise un théorème de \textit{A. Morimoto} et \textit{T. Nagano} [J. Math. Soc. Jap. 15, 289-300 (1963; Zbl 0119.067)].